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第二节 变异与变量

作者:徐荣祥 出版社:中国科学技术出版社 发行日期:2009年7月

一、变异(variation)
宇宙间没有任何完全相同的个体,它们总是或多或少的存在着差异,即在不同的条件下,不同个体的同种指标在相同的条件下,对内外环境影响的反应可以出现互不一致的结果。例如,性别有男女之分,年龄有大小之分,即使同性别同年龄的一批儿童,在相同条件下生长,他们的身高、体重及肺活量等也可能完全不同,有的体重重一些,有的轻一些。统计学上把这种个体间的差异称为“变异”。为了进一步说明这个问题,特举下例。
现有3组7周岁男性儿童,他们的体重测量(kg)结果如下:

甲组:12131315161617
乙组:13141415151516
丙组:11141612181417
经过计算,这3个组的均数都是1457kg。顾名思义,均数只反映平均水平,而3组中的个体是相同性别、相同年龄的体重,各组7个数据间参差不齐的程度(即变异)是不一样的,或者说三组数据的离散程度不同。
由于正常个体存在变异,在患病与治疗过程中这种变异也必然存在。如用某药治疗深Ⅱ度烧伤创面共50个,瘢痕发生率为30%,但在同样条件下再治疗50个,瘢痕发生率就不一定为30%,可能大于30%,也可能小于30%。产生这种现象的主要原因是受变异因素的影响,故必须用统计学方法处理才能把握事物的本来规律,解决两次试验结果差异的内在联系,使科研结论建立在更科学的基础上。上例结果除了说明个体的体重经常出现变异之外,同时也告诉我们,在计算小儿烧伤休克补液量时,对体重的估计要力争做到准确,仅用小儿体重=2×年龄+(7~8kg),即2倍年龄+7或+8这个程式的计算值误差较大。通过计算可以看出,甲组的极差为5(17-12=5),乙组的极差为3(16-13=3),丙组的极差为7(18-11=7),即第3组的体重离散程度较大。
由此可见,只有把平均数与变异指标结合起来,才能说明一组资料的特征。这些变异属于偶然性质的,故将这种由一些偶然因素引起的个体间的差异称为变异。变异既是事物间的反映,也是统计的前提,没有变异也就无须统计了。统计学较常用的变异指标有:极差、四分位数间距、均差、方差、标准差、变异系数等。上例的正确表示方法应是均数±标准差。
二、变量(variable)
在统计工作中,应根据研究目的,对某个或某些被研究的个体特征(也称研究指标或项目)实施观测,这些特征(指标或项目)即为变量。变量的观察值(即变量值)构成数据或资料。或者说当对每个观察单位的某项特征进行观察和测量时,被观察的这项特征即称为变量,观察测量的结果称为变量值。变量值可以是定性的,也可以是定量的(表311)。

表311说明,表头项目为变量,表中数据为资料,系变量的观察值构成了资料或数据。可以这么理解,总体就是我们要研究的某事物的总体(全部),构成这个总体的每个个体称为变量,如不同深度的烧伤创面就是其中的变量之一,因为病人的烧伤面积、患病年龄及性别不会完全相同,况且样本是从总体中抽取的。所以从总体中抽取的这些可变因素仅是总体中的某一部分,只有把这些数据予以统计,方可得出能够代表总体的结果。

 

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